Федор Шереметов родился в городе Волжский, где и начал заниматься футболом. Затем попал в систему Резерва ФК «Динамо Москва», но через три года перешел в столичное «Торпедо». Профессиональную карьеру начал в ФК «Домодедово». Сезон-2017/2018 провел в ФК «Афипс».