Евгений Стуканов родился в Волгограде, где и начал заниматься футболом в школе «Олимпия». Оттуда попал в молодежный состав ФК «Ростов». Играл на правах аренды за ростовский СКВО, после чего вернулся в «молодежку» «Ростова». Затем в составе волгоградского «Ротора» выиграл группу «Юг» ПФЛ, и отправился в московский «Арарат». После этого в карьере Евгения Стуканова были ФК «Нижний Новгород» и ставропольское «Динамо».